Question

已知点A（x，lgx₁），B（x₂，lgx₂）是函数f（x）=lgx的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论

lgx1+lgx2

2

＜lg（

x1+x2

2

）成立；运用类比推理方法可知，若点M（x₁，2x1），N（x₂，2x2），是函数g（x）=2^x的图象上的不同两点，则类似地有不等式

 

成立．

Answer 1

考点：类比推理

专题：函数的性质及应用

分析：利用类比推理，因为线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，而线段MN两点总是位于M，N两点之间函数图象的上方，因此结论即得．

解答： 解：因为A（x₁，lgx₁），B（x₂，lgx₂）是函数f（x）=lgx的图象上任意不同两点，线段AB
总是位于A，B两点之间函数图象的下方，若点M（x₁，2x1），N（x₂，2x2）在y=g（x）
上两点，而线段MN两点总是位于M，N两点之间函数图象的上方，利用类比推理，可得：

2x1+2x2

2

＞2

x1+x2

2

故答案为：

2x1+2x2

2

＞2

x1+x2

2

点评：本题借助类别推理，通过函数图象的形状考查了函数的不等关系，属于中档题．