Question

用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（　　）

• A、36
• B、48
• C、72
• D、120

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：由题意可知，需要分三步完成，第一步，先排一个偶数夹在两个奇数之间，第二步，再排另一个奇数，第三步排另外一个偶数，根据分步计数原理即可得到答案．

解答： 解：分三步，第一步，先从3个奇数中任选2个，从2个偶数中任选1个，根据一个偶数夹在两个奇数之间，这三个元素捆绑在一起看做一个元素，有

C

2 3

•C

1 2

•

A

2 2

=12种，
第二步，在上面的复合元素两边，再排剩下的一个奇数，有

A

1 2

=2种，
第三部，把上面的四个元素再看做一个整体，排剩下的一个偶数，有

A

1 2

=2种，
根据分步计数原理得，有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为12×2×2=48．
故选：A．

点评：本题考查分步数原理的应用，关键是按照一定的顺序，根据相应的限制条件，注意特殊元素的要求，属于中档题．