Question

设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a²+b²＞2．其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、③

Answer 1

考点：进行简单的合情推理,不等关系与不等式

专题：规律型

分析：此题用举反例一一排除即可得答案．由于本题找的是“a，b中至少有一个大于1”成立条件，所以找 出其充分条件即可，举例a=

1

2

，b=

2

3

，则a+b＞1，但a＜1，b＜1排除①；举例a=1，b=1，则a+b=2，排除②；举例a=-2，b=-3，则a²+b²＞2排除④．

解答： 解：若a=

1

2

，b=

2

3

，则a+b＞1，但a＜1，b＜1，故①推不出“a，b中至少有一个大于1”；
若a=1，b=1，则a+b=2，故②推不出“a，b中至少有一个大于1”；
若a=-2，b=-3，则a²+b²＞2，故④推不出“a，b中至少有一个大于1”；
对于③，若a+b＞2，则a，b中至少有一个大于1，
反证法：假设a≤1且b≤1，
则a+b≤2与a+b＞2矛盾，
因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1．
综上所述：能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是③，
故选D．

点评：本题考查不等关系与不等式，也是最近选择题常考的类型．本题解题的关键是排除法的技巧，对于一些正面不易找出正确选项的选择题，不妨用排除法找出正确选项