Question

已知数列{b_n}是首项为-4，公比为2的等比数列；又数列{a_n}满足a₁=60，a_n+1-a_n=b_n，则数列{a_n}的通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由等比数列通项公式可求b_n=-2ⁿ⁺¹，a_n+1-a_n=-2ⁿ⁺¹，利用累加法即可求得a_n．

解答： 解：∵{b_n}是首项为-4，公比为2的等比数列，
∴bn=-4•2n-1=-2n+1，
∴a_n+1-a_n=b_n=-2ⁿ⁺¹，
当n≥2时，a₂-a₁=-2²，a3-a2=-23，…，an-an-1=-2n，
以上各式相加，得a_n-a₁=-

22(1-2n-1)

1-2

=-2ⁿ⁺¹+4，
∴a_n=-2ⁿ⁺¹+64，
又a₁=60适合上式，
∴a_n=-2ⁿ⁺¹+64，
故答案为：-2ⁿ⁺¹+64．

点评：该题考查等比数列的通项公式、由递推式求数列通项，累加法是求数列通项的基本方法，要熟练掌握．