Question

在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线．类比在空间中：
（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是

 

；
（2）到已知平面相等的点的轨迹是

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：规律型,推理和证明

分析：本题考查的知识点是类比推理，在由平面几何性质，类比推理空间几何体的性质，一般是：由点的性质类比推理线的性质，由线的性质类比推理面的性质，由面的性质类比推理体的性质．

解答： 解：∵平面几何中，已知“到一条直线的距离等于定长（为正数）的点的集合是与该直线平行的两条直线”，
根据平面中线的性质可类比为空间中面的性质，
若我们可以将“动直线”类比为“一组动直线”，
这一结论推广到空间则为：在空间，到定直线的距离等于定长的点的轨迹是圆柱面，
若我们可以将“定直线”类比为“定平面”，
这一结论推广到空间则为：在空间，到一个平面的距离等于定长的点的集合是与该平面平行的两个平面．
故答案为：圆柱面，两个平行平面

点评：本小题是一道类比推理问题，主要考查创新思维能力．事实上，平面几何中的不少定理、结论都可以类比推广到空间中去，值得我们进一步去探索和研究．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．