Question

函数f（x）=

1

3

ax³+

1

2

bx²+x的单调增区间是（-1，

1

2

），则 ab=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：由函数f（x）=

1

3

ax³+

1

2

bx²+x的单调增区间是（-1，

1

2

），得f′（x）=ax²+bx+1＞0的解集是（-1，

1

2

），从而方程ax²+bx+1=0的两根是-1，

1

2

，
由一元二次方程根与系数的关系求出ab即可．

解答： 解：∵函数f（x）=

1

3

ax³+

1

2

bx²+x的单调增区间是（-1，

1

2

），
∴f′（x）=ax²+bx+1＞0的解集是（-1，

1

2

），
∴方程ax²+bx+1=0的两根是-1，

1

2

，
∴-1+

1

2

=-

b

a

，-1×

1

2

=

1

a

，
∴a=-2，b=1，
∴ab=2．
故答案为：2．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．