Question

二次函数f（x）=-2x²+ax-b的图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），则函数f（x）的最大值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由二次函数f（x）=-2x²+ax-b的图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），可得-1，3为方程f（x）=-2x²+ax-b=0的两根，由韦达定理构造关于a，b的方程，解方程可求出a，b的值，进而得到函数的解析式，结合二次函数的性质，可得函数f（x）的最大值．

解答： 解：∵二次函数f（x）=-2x²+ax-b的图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
∴-1，3为方程f（x）=-2x²+ax-b=0的两根，
故

-1+3=2= a 2 -1×3=-3= b 2

，
解得：

a=4 b=-6

，
∴f（x）=-2x²+4x+6其最大值为

-2×4×6-42

-2×4

=8，
故答案为：8

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知分析出-1，3为方程f（x）=-2x²+ax-b=0的两根，是解答的关键．