Question

在直角坐标系xoy中，已知曲线M：

x=t+2 y=1-2t

（t为参数）与曲线N：

x=4cosθ y=4sinθ

（θ为参数）相交于两个点A，B，则线段AB的长为

 

．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：把参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，再由弦长公式求得弦长AB的值．

解答： 解：在直角坐标系xOy中，已知曲线M：

x=t+2 y=1-2t

，（t为参数），
消去参数t，化为直角坐标方程为 2x+y-5=0．
曲线N：

x=4cosθ y=4sinθ

（θ为参数），即 x²+y²=16，表示以原点为圆心、半径等于4的圆．
由于圆心到直线的距离为 d=

|0+0-5|

5

=

5

，由弦长公式可得弦长AB=2

r2-d2

=2

16-5

=2

11

．
故答案为：2

11

．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用，属于中档题．