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在下列命题中:
①若向量
a
b
共线,则向量
a
b
所在的直线平行;
②若向量
a
b
所在的直线为异面直线,则向量
a
b
一定不共面;
③若三个向量
a
b
c
两两共面,则向量
a
b
c
共面;
④共面的三个向量是指平行于同一个平面的三个向量;
⑤已知空间的三个不共线的向量
a
b
c
,则对于空间的任意一个向量
p
总存在实数x,y,z使得
p
=x
a
+y
b
+z
c

其中正确命题是
 
考点:平面向量的基本定理及其意义
专题:平面向量及应用
分析:①若向量
a
b
共线,则向量
a
b
所在的直线平行或重合,即可判断出;
②若向量
a
b
所在的直线为异面直线,则向量
a
b
是共面向量;
③若三个向量
a
b
c
两两共面,则向量
a
b
c
不一定共面,可能是空间三个不共面的向量;
④共面的三个向量是指平行于同一个平面的三个向量,正确;
⑤只有向量
a
b
c
是空间三个不共面的向量时才正确.
解答: 解:①若向量
a
b
共线,则向量
a
b
所在的直线平行或重合,因此①不正确;
②若向量
a
b
所在的直线为异面直线,则向量
a
b
是共面向量,因此②不正确;
③若三个向量
a
b
c
两两共面,则向量
a
b
c
不一定共面,可能是空间三个不共面的向量,因此③不正确;
④共面的三个向量是指平行于同一个平面的三个向量,正确;
⑤已知空间的三个不共线的向量
a
b
c
,则对于空间的任意一个向量
p
总存在实数x,y,z使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
,只有向量
a
b
c
是空间三个不共面的向量时才正确.
综上可知:只有④正确.
故答案为:④.
点评:本题考查了共线向量、共面向量、空间向量基本定理等基础知识,属于中档题.
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=x
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,则|
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|
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1
9

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