Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，且

an

an-1

=

n-1

n+1

，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用累乘法即可求得a_n，注意检验n=1时情形．

解答： 解：∵a₁=2，且

an

an-1

=

n-1

n+1

，
∴n≥2时，a_n=a1•

a2

a1

•

a3

a2

•

a4

a3

…

an

an-1

=2•

1

3

•

2

4

•

3

5

…

n-3

n-1

•

n-2

n

•

n-1

n+1

=2•

2

n(n+1)

=

4

n(n+1)

，
又a₁=2适合上式，
∴a_n=

4

n(n+1)

，
故答案为：

4

n(n+1)

．

点评：该题考查由数列递推式求数列通项，属基础题，注意掌握累乘法的递推式特征：

an+1

an

=f(n)．