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    7．已知$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{4{n}^{2}+a}$-an）=b，求常数a、b的关系．

    分析 利用分子有理化、数列极限的运算法则即可得出．

    解答 解：∵$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{4{n}^{2}+a}$-an）=$\underset{lim}{n→∞}\frac{4{n}^{2}+a-{a}^{2}{n}^{2}}{\sqrt{4{n}^{2}+a}+an}$=$\frac{4-{a}^{2}}{2}$=b，
    ∴4-a2=2b．

    点评 本题考查了分子有理化、数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    12．如图，已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的下顶点为B，右焦点为F，直线BF与椭圆E的另一个交点为A，$\overrightarrow{BF}=3\overrightarrow{FA}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的离心率；
    （Ⅱ）若点P为椭圆上的一个动点，且△PAB面积的最大值为$\frac{{2\sqrt{3}+2}}{3}$，求椭圆E的方程．

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    19．已知数列{an}是一个无穷等比数列，公比为q．
    （1）将数列{an}中的前k项去掉，剩余各项组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？
    （2）取出数列{an}中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？
    （3）在数列{an}中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？

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    16．已知线段AB=6，动点P，Q满足PA=1，QA=2QB，则PQ的取值范围是[0，10]．

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    3．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$，棱AA1=4，M，N分别是A1B1，AA1的中点．
    （1）求$\overrightarrow{{A_1}B}$•$\overrightarrow{{C_1}B}$的值；
    （2）求直线BN与平面AB1C所成的角的正弦值．

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