Question

18．解不等式：（x+1）（x-2）²（x+3）³（x-4）⁴＜0．

Answer 1

分析 由于（x-2）²≥0，（x-4）²≥0，（x+3）³与x+3的符号一致，可将不等式转化为（x+1）（x+3）＜0，且x≠2，x≠4，由二次不等式的解法即可得到解集．

解答 解：由于（x-2）²≥0，（x-4）²≥0，（x+3）³与x+3的符号一致，
则不等式（x+1）（x-2）²（x+3）³（x-4）⁴＜0等价为
（x+1）（x+3）＜0，且x≠2，x≠4，
由（x+1）（x+3）＜0即为$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x+3＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，
解得-3＜x＜-1．
则原不等式的解集为（-3，-1）．

点评 本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．