Question

8．求函数y=$\sqrt{sinx+cosx}$+lgsin2x+$\sqrt{9-{x}^{2}}$的定义域．

Answer 1

分析 根据三角形函数对数函数的性质即可求出函数的定义域．

解答 解：∵函数y=$\sqrt{sinx+cosx}$+lgsin2x+$\sqrt{9-{x}^{2}}$的定义域，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinx+cosx≥0}\\{sin2x＞0}\\{9-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2kπ≤x+\frac{π}{4}≤2kπ+π}\\{2kπ＜2x＜2kπ+π}\\{-3≤x≤3}\end{array}\right.$，k∈z，
当k=0时，0＜x＜$\frac{π}{2}$，当k=-1时，-3≤x＜-$\frac{π}{2}$，当k=1时，为空集，
综上所述函数的定义域为[-3，-$\frac{π}{2}$）∪（0，$\frac{π}{2}$）

点评 本题考查了函数的定义域的求法，关键是掌握三角形函数对数函数即二次根式的定义，属于基础题．