Question

4．设数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{n}{n+3}$，则比较a_n与a_n-1的大小关系．

Answer 1

分析 构造函数f（x）=1-$\frac{3}{x+3}$在（0，+∞）单调递增，利用单调性判断f（n）＞f（n-1），n≥2，即可得出项的大小关系．

解答 解：∵数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{n}{n+3}$=1-$\frac{3}{n+3}$，
∴f（x）=1-$\frac{3}{x+3}$在（0，+∞）单调递增，
∴f（n）＞f（n-1），n≥2，
故a_n＞a_n-1．

点评 本题考查了数列的函数性，运用相应的函数的单调性判断数列的单调性，关键是确定函数，判断单调性，难度不大，属于容易题．