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    2．直线y=kx-k+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的交点个数有2个．

    分析 直线与椭圆联立，得（2k2+1）x2+（4k-4k2）x+2k2-4k-2=0，利用根的判别式能求出直线y=kx-k+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的交点个数．

    解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-k+1}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1}\end{array}\right.$，得（2k2+1）x2+（4k-4k2）x+2k2-4k-2=0，
    △=（4k-4k2）2-4（2k2+1）（2k2-4k-2）
    =24k2-16k+8
    =24（k-$\frac{1}{3}$）2+$\frac{16}{3}$＞0，
    ∴直线y=kx-k+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的交点个数有2个．
    故答案为：2．

    点评 本题考查直线与椭圆的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．

    练习册系列答案
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    4．若$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（{x}_{0}-3t）-f（{x}_{0}）}{t}$=3，则f′（x0）=（　　）
    A．-1B．1C．-9D．9

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    5．在平面上有A、B、C三点，满足|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$的值为（　　）
    A．4B．-4C．-$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

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    10．已知椭圆的中心为坐标原点O，它的短轴长为$2\sqrt{2}$，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为$（{\frac{10}{c}-c，0}）$且$\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{FA}$．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知过焦点F的直线交椭圆于P，Q两点．
    ①若OP⊥OQ，求直线PQ的斜率；
    ②若直线PQ的斜率为1，在线段OF之间是否存在一个点M（x0，0），使得以MP，MQ为邻边构成的平行四边形为菱形，若存在，求出M点的坐标；不存在，请说明理由．

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    17．设F1、F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为（　　）
    A．13B．14C．15D．16

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    7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短轴的一个端点到焦点的距离为$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在过椭圆C的左焦点F且不与x轴重合的直线m，与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，与椭圆C交于点Q，使得四边形MPNQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．

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    14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=6，直线y=kx与椭圆交于A，B两点．
    （Ⅰ）若△AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若$k=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；
    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设P（x0，y0）为椭圆上一点，且直线PA的斜率k1∈（-2，-1），试求直线PB的斜率k2的取值范围．

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    11．已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2-2$\sqrt{2}$x=0的圆心重合，且椭圆过点（$\sqrt{2}$，1）．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，求△AOB的面积．

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    12．已知z=$\frac{2+i}{1-2i}$（i为虚数单位），则复数z=（　　）
    A．-1B．lC．iD．-i

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