Question

14．已知抛物线y²=2x上一点A到焦点F距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（　　）

• A． $\sqrt{41}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 设点A的坐标为（x₁，y₁），求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解即可．

解答 解：设点A的坐标为（x₁，y₁），抛物线y²=2x的准线方程为x=-$\frac{1}{2}$，
根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，
∵点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，
∴$\frac{{x}_{1}+\frac{1}{2}}{|{y}_{1}|}=\frac{5}{4}$，
∵y₁²=2x₁，
∴解得y₁=$\frac{1}{2}$或y₁=2，
∵|AF|＞2，
∴y₁=2，A（2，2）．
∴A点到原点的距离为：$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查抛物线性质和定义的应用，利用抛物线的定义建立方程关系是解决本题的关键．