Question

13．已知三角形ABC，设其重心为G，三个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（3，2）、C（-3，1），则向量$\overrightarrow{AG}$在向量$\overrightarrow{BA}$方向上的投影为（　　）

• A． $\frac{7\sqrt{26}}{26}$
• B． -$\frac{7\sqrt{26}}{26}$
• C． $\frac{21\sqrt{17}}{17}$
• D． -$\frac{21\sqrt{17}}{17}$

Answer 1

分析 根据△ABC三个顶点的坐标便可求出重心G的坐标，从而可以得出向量$\overrightarrow{AG}，\overrightarrow{BA}$的坐标，从而可以求出$\overrightarrow{AG}•\overrightarrow{BA}$和$|\overrightarrow{BA}|$的值，这样根据一个向量在另一个向量方向上的投影的计算公式即可得出向量$\overrightarrow{AG}$在向量$\overrightarrow{BA}$方向上的投影．

解答 解：∵$G（-\frac{2}{3}，\frac{4}{3}）$，A（-2，1），B（3，2）；
∴$\overrightarrow{AG}=（\frac{4}{3}，\frac{1}{3}），\overrightarrow{BA}=（-5，-1）$；
∴$\overrightarrow{AG}$在向量$\overrightarrow{BA}$方向上的投影为$|\overrightarrow{AG}|•cos＜\overrightarrow{AG}，\overrightarrow{BA}＞$=$|\overrightarrow{AG}|•\frac{\overrightarrow{AG}•\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{AG}||\overrightarrow{BA}|}=\frac{\overrightarrow{AG}•\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}$=$\frac{-\frac{21}{3}}{\sqrt{26}}=-\frac{7\sqrt{26}}{26}$．
故选：B．

点评 考查三角形重心的概念，根据三角形的三个顶点的坐标可以求出重心的坐标，根据点的坐标可以求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上投影的概念及计算公式，以及根据向量坐标求向量长度，向量数量积的坐标运算．