Question

11．在一次“知识竞赛”活动中，有A₁，A₂，B，C四道题，其中A₁，A₂为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答．
（Ⅰ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率
（Ⅱ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率．

Answer 1

分析 由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个；
（Ⅰ）用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含基本事件有：5个，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本事件有：6个，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有$C_4^1•C_4^1=16$个，
分别是：
（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₁，B），（A₁，C），
（A₂，A₁），（A₂，A₂），（A₂，B），（A₂，C），
（B，A₁），（B，A₂），（B，B），（B，C），
（C，A₁），（C，A₂），（C，B），（C，C）．（3分）
（Ⅰ）用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，
则N包含基本事件有：$C_3^1+C_2^1=5$个，分别为：
（B，A₁），（B，A₂），（C，A₁），（C，A₂），（C，B）．
所以$P（N）=\frac{5}{16}$．（7分）
（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，
则M包含的基本事件有：$C_4^1+A_2^2=6$，分别为：
（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₂，A₁），（A₂，A₂），（B，B），（C，C）．
所以$P（M）=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$．（12分）

点评 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．