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    【题目】如图，四棱锥中，底面是矩形，平面 平面，且是边长为的等边三角形， ，点是的中点.

    （1）求证： 平面 ；

    （2）求四面体的体积.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：

    (1)利用题意证得，然后结合线面平行的判断定理即可证得结论；

    (2)利用题意转化顶点即可求得四面体的体积为 .

    试题解析：

    解：(1)如图，接连 交于点， 连 ，因为是矩形，所以点是 的中点，又点 是 的中点， ，又 平面 平面 ，所以平面.

    (2)如图，取 的中点，连接 ，则 ，又平面 底面，平面 底面 ，故平面，连接 ，在 中， ，所以在 中， ，故四面体 的体积为 ，又因为点是的中点 ，所以点到平面的距离等于 ，故四面体的体积为，故四面体的体积为 .

    练习册系列答案
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    81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

    06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

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