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已知向量
a
b
满足|
a
|=1,|
b
|=2
,设m=|2
b
-
a
|
,若不等式(m-4)x2>1的解集为空集,则m的取值区间是(  )
A、[1,3]
B、[2,4]
C、[3,4]
D、[3,5]
分析:利用数量积的性质及其三角函数的值域可得m的取值范围,再利用不等式(m-4)x2>1的解集为空集,即可得出.
解答:解:∵向量
a
b
满足|
a
|=1,|
b
|=2

m=|2
b
-
a
|
=
4
b
2
+
a
2
-4
a
b
=
17-8cos<
a
b

-1≤cos<
a
b
>≤1

∴3≤m≤4.
而当3≤m≤4时,满足条件:不等式(m-4)x2>1的解集为空集,
∴m的取值区间是[3,4].
故选:C.
点评:本题考查了数量积的性质、三角函数的值域、不等式的解集,属于难题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
b
满足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|
|
a
|=|
b
|=1
,则|
3a
-2
b
|
的值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
b
满足|
a
|=2,|
b
|=1,
a
b
的夹角为60°,则|
a
-2
b
|等于
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
b
满足|
a
|=
2
,|
b
|=3,
a
b
的夹角为45°,求|3
a
-
b
|的值.

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已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,|2a+b|=
37
,则a与b
的夹角为(  )
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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(2012•浙江模拟)已知向量
a
b
满足|
a
|=2|
b
|≠0,且关于x的函数f(x)=2x3+3|
a
|x2+6
a
b
x+5 在实数集R上单调递增,则向量
a
b
的夹角的取值范围是(  )

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