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    19．已知方程x2+y2+2x-6y+m=0．
    （1）若该方程表示的图形是圆，求m的取值范围；
    （2）点M（-1，4）在该圆上，求圆的标准方程．

    分析 （1）若方程x2+y2+2x-6y+m=0表示圆，则应用D2+E2-4F＞0，即4+36-4m＞0，由此求得m的范围．
    （2）点M（-1，4）在该圆上，则1+16-2-24+m=0．求出m，可得圆的标准方程．

    解答 解：（1）若方程x2+y2+2x-6y+m=0表示圆，则应用D2+E2-4F＞0，即4+36-4m＞0，
    解得m＜10，故m的取值范围为（-∞，10）．
    （2）点M（-1，4）在该圆上，则1+16-2-24+m=0，∴m=6，
    ∴方程x2+y2+2x-6y+m=0为x2+y2+2x-6y+6=0，圆的标准方程为（x+1）2+（y-3）2=4．

    点评 本题主要考查圆的一般方程的特征，二元二次方程表示圆的条件，属于中档题．

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    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围．

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    10．设x＞0，则$y=x+\frac{4}{x^2}$的最小值为（　　）
    A．2B．$2\sqrt{2}$C．3D．$3\sqrt{2}$

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    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）求函数f（x）在x∈[0，4]的最小值．

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    14．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，则$|{2\vec a-\vec b}|$等于（　　）
    A．4B．2C．13D．$2\sqrt{7}$

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    4．（$\root{6}{2}$-$\frac{2}{x}$）7的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（　　）
    A．-156B．-128C．-28D．128

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    11．已知集合A={x|y=log3（x-3）}，B={x|x-3≤2}，则A∪B=（　　）
    A．RB．{x|x≥5}C．{x|x＜3}D．{x|3＜x≤5}

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    8．若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线，则∠AOB平分线上的向量$\overrightarrow{OM}$为（　　）
    A．$\frac{\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a}|}}+\frac{\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow b}|}}$B．$\frac{\overrightarrow a+\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|}}$
    C．$\frac{{|{\overrightarrow b}|\overrightarrow a-|{\overrightarrow a}|\overrightarrow b}}{{|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|}}$D．$λ（\frac{\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a}|}}+\frac{\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow b}|}}）$，λ由$\overrightarrow{OM}$确定

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    9．将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）-g（x2）|=4，且|x1-x2|min=2，则φ=（　　）
    A．1B．2C．3D．1或3

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