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    已知正三棱柱的底面边长是4厘米，过BC的一个平面与底面成30°的二面角，交侧棱AA′于D，求AD的长和截面△BCD的面积．
    考点：点、线、面间的距离计算
    专题：空间位置关系与距离,空间角
    分析：首先做出二面角的平面角，进一步利用面面间的关系求出AD的长和三角形的面积．
    解答： 解：取BC的中点E，连接AE和DE，
    则：AA1⊥平面ABC，
    得到：AA1⊥BC
    由于：AE⊥BC
    所以：DE⊥BC
    所以：∠DAE是平面ABC和DBC所成的二面角的平面角．
    则：利用解三角形知识：tan30°=
    AD
    AE

    解得：AD=2
    S△BCD=
    1
    2
    •BC•DE=
    1
    2
    •4•4=8
    故答案为：AD=2，S△BCD=8
    点评：本题考查的知识要点：二面角的应用，解直角三角形，三角形面积的应用．属于基础题型．
    练习册系列答案
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    若Sn为等差数列{an}的前n项和，S13=-104，则a7的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin(2θ+
    π
    4
    )    的值为（　　）
    A、-
    7
    		2
    10
    B、
    7
    		2
    10
    C、-
    		2
    10
    D、
    		2
    10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中，与函数y=
    1
    		x
    定义域相同的函数为（　　）
    A、y=
    1
    x
    B、y=
    		x
    C、y=x-2
    D、y=lnx

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面是ABCD是梯形，AD∥BC，AD＞BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点E是PB的中点
    （1）证明：PC⊥AE；
    （2）若AB=1，AD=
    		3
    ，且点A到腰CD的距离为1，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以双曲线y2-x2=2的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（　　）
    A、x2+（y±2）2=2
    B、（x±2）2+y2=2
    C、x2+（y±2）2=4
    D、（x±2）2+y2=4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线x2-
    y2
    3
    =1的渐近线方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一艘海轮从A处出发，以每小时60海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　　）
    A、10
    		2
    海里
    B、10
    		3
    海里
    C、15
    		2
    海里
    D、20
    		3
    海里

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx-mx（m＞0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）判断函数f（x）在区间[1，e]上的零点个数．

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