Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的图象关于直线x=

2π

3

对称，它的周期为π，则（　　）

• A、f（x）的图象过（0，

  1

  2

  ）
• B、f（x）在[

  π

  12

  ，

  2π

  3

  ]上是减函数
• C、f（x）的一个对称中心是（

  5π

  12

  ，0）
• D、将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=2sinωx的图象

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：通过函数的周期求出ω，利用函数的对称轴，结合-

π

2

＜φ＜

π

2

，求出φ，得到函数的解析式，然后判断选项．

解答： 解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

），它的周期为π，∴T=π，
∴ω=2，
∵函数的图象关于直线x=

2π

3

对称，
∴2×

2π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，∴φ=kπ-

5π

6

，
∵-

π

2

＜φ＜

π

2

，∴φ=

π

6

．
∴函数f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
x=0时，f（0）=1，A不正确；
x=

π

6

时，f（

π

6

）=2，B不正确；
x=

5π

12

时，f（

5π

12

）=2sinπ=0，∴C正确．
将f（x）的图象向右平移|

π

6

|个单位得到函数y=2sin（2x-

π

6

）的图象，D不正确．
故选：C．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，正弦函数的基本性质的应用，考查计算能力．