Question

设x，y∈R，a＞0，且|x|+|y|≤a，2x+y+1最大值小于2，则实数a的取值范围为（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、[

  1

  2

  ，1）
• D、（0，1]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组|x|+|y|≤a对应的平面区域如图：
设z=2x+y+1，即y=-2x-1+z，
则y=-2x-1+z的截距最大，z最大，要使2x+y+1最大值小于2，
即2x+y+1＜2，即2x+y＜1，
则只需要A（a，0）满足2x+y＜1即可，
即2a＜1，解得0＜a＜

1

2

，
故实数a的取值范围为（0，

1

2

），
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．