Question

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆C₁的方程为ρ=4

2

cos（θ-

π

4

），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C₂的参数方程是

x=-1+acos θ y=-1+asin θ

（θ为参数），若圆C₁与圆C₂外切，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：圆C₁的直角坐标方程是：（x-2）²+（y-2）²=8，圆C₂的普通方程为：（x+1）²+（y+1）²=a²．圆C₁与圆C₂相外切，利用圆心距与半径之间的关系建立方程，求实数a的值．

解答： 解：圆C₁的方程为ρ=4

2

cos（θ-

π

4

）的直角坐标方程为：（x-2）²+（y-2）²=8，
圆心C₁（2，2），半径r₁=2

2

，
圆C₂的参数方程

x=-1+acos θ y=-1+asin θ

（θ是参数）的普通方程为：（x+1）²+（y+1）²=a²．
圆心距C₁C₂=3

2

，
两圆外切时，C₁C₂=r₁+r₂=2

2

+|a|=3

2

，
∴a=±

2

．
故答案为：±

2

．

点评：本题考查参数方程化成普通方程、简单曲线的极坐标方程、圆与圆的位置关系及其应用．解题时要认真审题，把极坐标方程合理地转化为普通方程．