Question

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i为虚数单位），“z₁z₂”当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且a₁＞b₂”．以下几个命题中：
①1i1-i；
②若z₁z₂，z₂z₁，则z₁z₃；
③对于复数z0，若z₁z₂，则z•z₁z•z₂；
④若z₁z₂，则对于任意z∈C，z₁+z₂z₂+z．
假命题的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据复数集C上定义的“序”的关系，对①②③④逐个判断，最后综合判断为假命题的个数，即可得到答案．

解答： 解：设两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i为虚数单位），
∵“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”?“z₁＞z₂”，
∴对于①，z₁=1+0i，z₂=0+i，z₃=1-i，
显然z_1实部＞z_2实部，
即1＞i，
但z_2实部＜z_3实部，
故i＞1-i不成立，故①错误；
对于②，同理可得当z₁＞z₂，z₂＞z₃时，z₁＞z₃，故②正确；
对于③，按照新“序”的定义，复数z＞0，不妨设z=i，z₁=1+i，z₂=1-i，显然z₁＞z₂，
而z•z₁=i•（1+i）=-1+i，
z•z₂=i•（1-i）=1-i，
显然z•z₁＜z•z₂，故③错误；
对于④，∵z₁＞z₂，
∴z_1实部＞z_2实部或z_1实部=z_2实部，z_1虚部＞z_2虚部，
若z_1实部＞z_2实部，（z₁+z）_实部＞（z₂+z）_实部；
若z_1实部=z_2实部，z_1虚部＞z_2虚部，则（z₁+z）_实部=（z₂+z）_实部，（z₁+z）_虚部＞（z₂+z）_虚部，
故④正确；
故选B．

点评：本题考查复数的基本概念，理解复数集C上定义的“序”及其应用是关键，也是难点，考查分析与运算能力，属于中档题．