Question

1．下列推理正确的是（　　）

• A． 如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖
• B． 因为a＞b，a＞c，所以a-b＞a-c
• C． 若a，b均为正实数，则$lga+lgb≥\sqrt{lga•lgb}$
• D． 若a为正实数，ab＜0，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=-（\frac{-a}{b}+\frac{-b}{a}）≤-2\sqrt{\frac{-a}{b}•\frac{-b}{a}}=-2$≤-2

Answer 1

分析 A中，即使你买了彩票，你也不一定中奖；B中，a-b不一定大于a-c；C中，lga、lgb可能为负值；由均值定理知D正确．

解答 解：对于A，如果不买彩票，那么就不能中奖．即使你买了彩票，你也不一定中奖，故A错误；
对于B，因为a＞b，a＞c，但是a-b不一定大于a-c，故B错误；
对于C，lga、lgb可能为负值，不满足均值不等式成立条件；
对于D，a为正实数，ab＜0，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=-（\frac{-a}{b}+\frac{-b}{a}）≤2\sqrt{\frac{-a}{b}•\frac{-b}{a}}=-2$≤-2，故正确；
故选：D

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．