Question

12．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）实轴的两个端点和抛物线x²=-4by的焦点连成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，利用已知条件，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．

解答 解：抛物线x²=-4by的焦点坐标（0，-b），
因为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）实轴的两个端点和抛物线x²=-4by的焦点连成一个等边三角形，
所以$\frac{2a}{b}=\frac{2}{\sqrt{3}}$，即$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=3$，解得e=2．
故选：C．

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出交点坐标，结合三角形的边角公式是解决本题的关键．