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    4．在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b-c=$\frac{1}{3}$a，则cosA的值为$\frac{1}{3}$．

    分析 在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=$\frac{3c}{2}$．由b-c=$\frac{1}{3}$a，可得b=$\frac{3c}{2}$=a．再利用余弦定理即可得出．

    解答 解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=$\frac{3c}{2}$．
    ∵b-c=$\frac{1}{3}$a，∴b=c+$\frac{1}{3}×\frac{3c}{2}$=$\frac{3c}{2}$．因此a=b．
    则cosA=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{c}{2×\frac{3c}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
    故答案为：$\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    组数分组低碳族的人数占本组的频率
    第一组[25，30）1200.6
    第二组[30，35）195p
    第三组[35，40）1000.5
    第四组[40，45）a0.4
    第五组[45，50）300.3
    第六组[50，55）150.3

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