Question

14．若α的终边在第一、三象限的角平分线上，则$\frac{sinα}{\sqrt{1-si{n}^{2}α}}$+$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{cosα}$=±2tanα．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式化简，再对角α分类讨论得答案．

解答 解：$\frac{sinα}{\sqrt{1-si{n}^{2}α}}$+$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{cosα}$=$\frac{sinα}{\sqrt{co{s}^{2}α}}+\frac{\sqrt{si{n}^{2}α}}{cosα}$=$\frac{sinα}{|cosα|}+\frac{|sinα|}{cosα}$．
若α为第一象限角，则sinα＞0，cosα＞0，$\frac{sinα}{|cosα|}+\frac{|sinα|}{cosα}$=$\frac{sinα}{cosα}+\frac{sinα}{cosα}=2tanα$；
若α为第三象限角，则sinα＜0，cosα＜0，$\frac{sinα}{|cosα|}+\frac{|sinα|}{cosα}$=$-\frac{sinα}{cosα}-\frac{sinα}{cosα}=-2tanα$．
故答案为：±2tanα．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．