Question

5．7人站成一排，求满足下列条件的不同站法（（用数字作答））：
（Ⅰ）甲、乙之间隔着2个人；
（Ⅱ）甲、乙、丙3人中从左往右看由高到底（3人身高彼此不同）；
（Ⅲ）若甲、乙两人坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子中的两把，要求每人的两边都有空位．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用捆绑法，把甲、乙之间隔着2个人看作是一个整体，然后排列即可；
（Ⅱ）利用概率知识，满足题意的类型是等可能的，然后求解即可；
（Ⅲ）（固定模型），排出甲乙的位置，然后排列其它位置．

解答 解：（Ⅰ）（捆绑法）；7人站成一排，甲、乙之间隔着2个人，排法有：${A}_{5}^{2}{A}_{2}^{2}{A}_{4}^{4}$=960．
（Ⅱ）（等可能）；甲、乙、丙3人的站法有${A}_{3}^{3}$，满足题意的方法只有一种，所以有$\frac{{A}_{7}^{7}}{{A}_{3}^{3}}$=840．
（Ⅲ）（固定模型），甲、乙两人坐法有（2，4），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，6）种，
所以每人的两边都有空位的坐法为$6A_2^2=12$=12．

点评 本题考查排列组合的实际应用，注意题目的类型，考查分析问题解决问题的能力．