设函数f(x)=$\frac{x+2a+3}{{{x^2}+8}}$为奇函数.则实数a=-$\frac{3}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．设函数f（x）=$\frac{x+2a+3}{{{x^2}+8}}$为奇函数，则实数a=-$\frac{3}{2}$．

分析根据题意，分析可得函数f（x）的定义域为R，结合函数是奇函数，则有f（0）=0，计算可得答案．

解答解：根据题意，分析可得函数f（x）=$\frac{x+2a+3}{{x}^{2}+8}$的定义域为R，
又由函数f（x）为奇函数，必有f（0）=0，
即f（0）=$\frac{2a+3}{8}$=0，
则a=-$\frac{3}{2}$；
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评本题考查函数奇偶性的应用，对于定义域包含实数0的奇函数，必有f（0）=0．

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