Question

1．求证：
（1）a²+b²+c²≥ab+bc+ac
（2）$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{7}$+2．

Answer 1

分析 （1）利用重要不等式，通过综合法证明即可．
（2）利用分析法，通过两侧平方，证明即可．

解答 证明（1）因为a²+b²≥2ab，a²+c²≥2ac，b²+c²≥2bc，所以2（a²+b²+c²）≥2（ab+bc+ac），
即a²+b²+c²≥ab+bc+ac．
（2）要证明$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{7}$+2，只需证明${（\sqrt{6}+\sqrt{5}）}^{2}＞（\sqrt{7}+2）^{2}$，
即证明6+5+2$\sqrt{30}$＞7+4+4$\sqrt{7}$，即证明$\sqrt{30}＞2\sqrt{7}$，也就是证明：30＞28，这是显然成立的，
所以$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{7}$+2成立．

点评 本题考查分析法与综合法的应用，重要不等式以及分析法证明问题的方法，是基础题．