Question

17．将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第2个数是（　　）

• A． 571
• B． 574
• C． 577
• D． 580

Answer 1

分析 设各行的首项组成数列{a_n}，根据数列项的特点推导出第20行的第一个数，然后加9即可得到第20行从左至右的第2个数．

解答 解：设各行的首项组成数列{a_n}，
则a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=3（n-1）
叠加可得：a_n-a₁=3+6+…+3（n-1）=$\frac{3n（n-1）}{2}$，
∴a_n=$\frac{3n（n-1）}{2}$+1，
∴a₂₀=$\frac{3×20×19}{2}$=571
∴数阵中第20行从左至右的第2个数是571+3=574，
故选：B．

点评 本题主要考查归纳推理的应用，利用数列项的特点，利用累加法求出每一行第一个数的规律是解决本题的关键．