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如图,已知正方体棱长为4,点在棱上,且.在侧面内作边长为1的正方形是侧面内一动点,且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时, 的最小值是 ( )

(A) (B) (C) (D)

B

【解析】在BB1上取点K,使得B1K=1,则HK⊥面BCC1B1,

连结PK,则HP2=HK2+PK2=16+PK2.

在平面BCC1B1上,以CC1所在直线为x轴,以GF所在直线为y轴

由题意可知,P点轨迹为抛物线,其方程为x2=2y-1,K点坐标为(0,4)

设P(x,y),则x2=2y-1(其中x∈[-3,1],y∈[-])

PK2=x2+(y-4)2=2y-1+y2-8y+16=y2-6y+15

当y=3∈[-]时,PK2|min=6

故HP2|min=16+6=22.

考点:正方体和抛物线的综合应用

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