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在圆上任取一点,过点轴的垂线段为垂足,当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹为曲线
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过点的直线与曲线相交于不同的两点, 点在线段的垂直平分线上,且,求的值
,则由题意知,又点在圆上,将代入圆的方程整理得:,即为所求曲线的方程。····························5分
(Ⅱ)设点,由题意直线的斜率存在,设直线的方程为。于是两点的坐标满足方程组消去并整理得

因为是方程的一个根,则由韦达定理有
,所以,从而
线段的中点为,则的坐标为
下面分情况讨论:
(1) 当时,点的坐标为,线的垂直平分线为轴.
于是,得
(2) 当时,线段的垂直平分线方程为
.令


.整理得.所以.     
综上,
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已知以点C (t, )(t∈R),t≠0)为圆心的圆与x轴交于点OA,与y轴交于点OB,其中O为坐标原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y= –2x+4与圆C交于点MN若|OM|=|ON|,求圆C的方程.
(3)若t>0,当圆C的半径最小时,圆C上至少有三个不同的点到直线ly的距离为,求直线l的斜率k的取值范围.

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在直角坐标系中,点到点的距离之和是,点的轨迹轴的负半轴交于点,不过点的直线与轨迹交于不同的两点
⑴求轨迹的方程;
⑵当时,证明直线过定点.

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将曲线上各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变),所得曲线的方程是(   )
A.B.C.D.

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已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则

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(本小题满分15分) 已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0,1).
(1) 求抛物线C的方程;
(2)在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P
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PQ与C在点P处的切线垂直.若存在,求出
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直线lyk(x)与曲线x2y2=1(x>0)相交于AB两点,则直线l的倾斜角范围是(     )
A.[0,π)B.()∪()
C.[0,)∪(,π)D.()

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


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如果双曲线的离心率等于2,则实数等于( )
A.6B.14C.4D.8

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