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    正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M为空间任意两点，且
    PM
    =
    PB1
    +6
    AA1
    +7
    BA
    +4
    A1D1
    ，则M点一定在平面
     
    内．
    考点：棱柱的结构特征,平面向量的基本定理及其意义
    专题：空间位置关系与距离
    分析：以A点为原点建立坐标系，设正方体边长为1，利用向量法能求出M点一定在平面A1BCD1内．
    解答： 解：以A点为原点建立坐标系，
    设正方体边长为1，
    则BA=（-1，0，0），AA1=（0，0，1），
    A1D1
    =（0，1，0），
    则
    PM
    =
    PB1
    +6
    AA1
    +7
    BA
    +4
    A1D1
    =（-7，4，6），
    所以M=（-7，4，6）+（1，0，1）=（-6，4，7），
    而平面A1BCD1的方程为x+z-1=0，
    把点M的坐标代入满足条件，
    所以M点一定在平面A1BCD1内．
    点评：本题考查点的位置的确定，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．
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    已知函数y=f（x）满足
    a
    =(x2，y)，
    b
    =(x-
    1
    x
    ，-1)    ，且
    a
    •
    b
    =-1    ．如果存在正项数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，
    n
    i=1
    f(ai)-n=
    n
    i=1
    ai3-n2an(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项；
    （2）证明：
    n
    i=1
    ai
    i
    ＜3    ．

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    P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．（1）若PA=PB=PC，则O点是△ABC的
     
    心；（2）若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的
     
    心；（3）若PA，PB，PC两两互相垂直，则O点是△ABC的
     
    心．

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    设f(x)=-
    1
    3
    x3+
    1
    2
    x2+2ax    ，若f（x）在（
    2
    3
    ，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1．AC1分别与平面A1BD、平面CB1D1交于E，F两点．给出以下命题：
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    ②若∠A1AD=∠A1AB=∠DAB，AD=AB=AA1，则直线A1D与CD1所成角为
    π
    3
    ；
    ③点E，F为线段AC1的两个三等分点；
    ④E为△A1BD的内心．
    其中真命题的序号是
     
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax(x＞0)
    (2-a)x+
    2
    3
    a(x≤0)
    在R上为增函数，则a的取值范围是
     
    （用区间表示）

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    ．

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    用辗转相除法或更相减损术求得8251与6105的最大公约数为
     
    ．

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    A、
    B、
    C、
    D、

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