Question

用辗转相除法或更相减损术求得8251与6105的最大公约数为

 

．

Answer 1

考点：用辗转相除计算最大公约数

专题：算法和程序框图

分析：本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将8251与6105代入易得到答案．

解答： 解：∵8251=1×6105…2146，
6105=2×2146…1813，
2146=1×1813…333，
1813=5×333…148，
333=2×148…37，
148=4×37，
故8251与6105的最大公约数是37，
故答案为：37

点评：对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．