Question

在极坐标系中，直线θ=

π

6

截圆ρ=2cos

π

6

（ρ∈R）所得的弦长是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别y=

3

3

x，由圆ρ=2cos

π

6

（ρ∈R）可得ρ2=2ρcos

π

6

，化为x2+y2=(

3

)2=3．即可得出．

解答： 解：由直线θ=

π

6

可得直角坐标方程：y=

3

3

x，由圆ρ=2cos

π

6

（ρ∈R）可得ρ2=2ρcos

π

6

，化为x2+y2=(

3

)2=3．
∵直线经过圆心，∴所得的弦长是直径2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、弦长问题，考查了计算能力，属于基础题．