Question

给出四个命题：
①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；
③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：利用正棱柱、长方体、直棱柱的概念求解．

解答： 解：各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，
因为各相邻侧面并不一定互相垂直．
比如这样一个四棱柱：各侧面都是正方形，
但底面是不是正方形而是菱形，
此时这个四棱柱就不是正四棱柱，故①错误；
由长方体的性质知：各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体，故②正确；
有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱，
必须是两个相邻的侧面垂直于底面的棱柱才为直棱柱，故③错误；
长方体的底边不一定相等，所以长方体不一定是正四棱柱，故④错误．
故选：B．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．