Question

12、命题：“若空间两条直线a，b分别垂直平面α，则a∥b”学生小夏这样证明：
设a，b与面α分别相交于A、B，连接A、B，
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
这里的证明有两个推理，即：
①?②和②?③．老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是

②?③

．

Answer 1

分析：先根据直线与平面垂直的性质定理知：①?②是正确的；对于②?③，它依据的是：类比平面几何何中：垂直于同一条直线的两直线平行这个结论，在立体几何中，这是一个不正确的命题，故②?③是错误的，进而可得答案．

解答：解：根据直线与平面垂直的性质定理知：
①?②是正确的；
②?③时依据的是：垂直于同一条直线的两直线平行，这是一个不正确的命题，
故②?③是错误的．
故答案为：②?③．

点评：本题考查了类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．必须注意的是类比出来的结论不一定正确．必须通过证明才能确定正确与否．