Question

下列命题中，正确命题的序号为    ．
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：根据两条异面直线之间的关系知道第一个命题不正确，根据线面垂直的判定定理知道第二个命题不正确，根据直四棱柱的性质知第三个不正确，根据三棱锥的性质知第四个命题正确，根据一条侧棱与底面垂直的三棱锥得到第五个命题正确．
解答：解：经过空间任意一点不都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行，
有时会出现其中一条直线在所做的平面上，故①不正确，
已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α，
这种情况需要有另外一条和a相交的直线也与平面垂直结论才一定成立，故②不正确．
有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱，另外两个侧面也要垂直才成立，故③不正确
三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；④正确
三棱锥的四个面可以都是直角三角形．当底面是一个直角三角形，
在直角顶点处的侧棱与底面垂直，这时符合题意，故⑤正确，
故答案为：④⑤
点评：本题考查棱锥的结构特征，考查同时与异面直线平行的平面的特殊情况，考查线与面垂直的判定定理，本题是一个概念辨析问题．