Question

12．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是$\frac{224π}{3}$，则它的表面积是（　　）

• A． 17π
• B． 18π
• C． 60π
• D． 68π

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可得该几何体是$\frac{7}{8}$球，根据体积求出半径R，进而可得表面积．

解答 解：由已知中的三视图，可得该几何体是$\frac{7}{8}$球，
设其半径为R，则$\frac{7}{8}$×$\frac{4}{3}{πR}^{3}$=$\frac{7}{6}{πR}^{3}$=$\frac{224π}{3}$，
解得R=4，
故其表面积S=$\frac{7}{8}$×4πR²+$\frac{3}{4}{πR}^{2}$=68π，
故选：D

点评 本题考查的知识点是球的体积与表面积，根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．