Question

如图所示，圆O₁和圆O₂的半径都等于1，|O₁O₂|=6，过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得|PM|=

3

|PN|．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：建立直角坐标系，设P点坐标，列方程，化简，即可得到结果．

解答： 解：以O₁O₂的中点O为原点，O₁O₂所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O₁（-3，0），O₂（3，0），
由已知PM=

3

PN，得PM²=3PN²．
因为两圆的半径均为1，所以PO₁²-1=3（PO₂²-1）．
设P（x，y），则（x+3）²+y²-1=3[（x-3）²+y²-1]，
即（x-6）²+y²=28，
所以所求轨迹方程为（x-6）²+y²=28．

点评：本题是典型的求轨迹方程的方法．是基础题．