Question

20．函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx的单调递增区间是[-$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{2π}{3}$+2kπ]，（k∈Z）．

Answer 1

分析 首先，利用辅助角公式进行化简函数解析式，然后，结合三角函数的性质求解．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx
=2sin（x-$\frac{π}{6}$）
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x$-\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
∴-$\frac{π}{3}$+2kπ≤x≤$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，
∴函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx的单调递增区间[-$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{2π}{3}$+2kπ]，（k∈Z），
故答案为：[-$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{2π}{3}$+2kπ]，（k∈Z）．

点评 本题重点考查了辅助角公式、正弦函数的单调性等知识，属于中档题．