Question

定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），在区间[-2，0]上单调递减，设a=f(-1.5)，b=f(

2

)，c=f(5)，则a，b，c的大小顺序为（　　）

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．a＜b＜c

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：由已知中定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），我们可判断出函数是以4为周期的周期函数，进而根据函数f（x）在区间[-2，0]上单调递减，可得函数f（x）在区间[0，2]上单调递增，将三个函数的自变量转化到一个单调区间后，即可判断出其大小关系．

解答：解：∵函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
故函数的图象关于直线x=2对称，
∵函数f（x）为定义在R上的偶函数f（x），
∴f（x+4）=f（x）
即函数是以4为周期的周期函数
∵函数f（x）在区间[-2，0]上单调递减，
∴函数f（x）在区间[0，2]上单调递增
∵a=f(-1.5)=f(1.5)，b=f(

2

)，c=f(5)=f(1)
1＜

2

＜1.5
∴c＜b＜a
故选A

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的性质，函数的周期性，其中根据已知条件判断出函数的周期性和单调性，是解答本题的关键．