，
.
的单调区间；
时，函数
恒成立，求实数
的取值范围；
满足
，求证：
．
当
时，只有单调递增区间
;当
时，单调递增区间为
，
,单调递减区间为
.
;
详见解析.先求出
的导数，讨论，利用导数的正负与函数单调性得关系求出单调区间；当x>1时，函数f(x)>g(x)恒成立转化为>0恒成立.结合第问讨论的单调区间得出的范围；结合第问，令
，
，所以
，再利用柯西不等式，
，其中由条件
.最后得证.
,定义域是.
1分
的判别式
即
时，
恒成立，则在单调递增 2分
时，
在恒成立，则在单调递增 3分时，方程的两正根为
在单调递增，单调递减，单调递增时，只有单调递增区间时，单调递增区间为， 5分时，
恒成立时，在单调递增 ∴当时，
满足条件 7分时，在单调递减在
单调递减
不满足条件的取值范围为 9分
在
恒成立 则 
10分
11分
13分
14分
浙江名校名师金卷系列答案
全优冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题
时，讨论函数
的单调性：
的图像上存在不同两点
，设线段
的中点为
，使得在点
处的切线
与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”。试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.查看答案和解析>>
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的函数
是奇函数．
的值；
的单调性，并证明.
是定义在实数集R上的奇函数，且当
时
成立（其中
的导函数），若
，
，
则
的大小关系是( )
上的偶函数
满足：对任意
[0,＋∞),且
都有
,则( )
是定义在R上的奇函数，当
时，
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
在定义域
上是减函数，且
则
的取值范围是_____________
与
互为反函数，且函数
与函数
也互为反函数，若
则
=（ ）
的递增区间是（ ）
