Question

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x＞0}\\{0，x=0}\\{2x-1，x＜0}\end{array}\right.$，则不等式f（x²-2）+f（x）＜0的解集为（-2，1）．

Answer 1

分析 画出函数f（x）的，可知f（x）是定义域为R的奇函数也是增函数，即可求不等式f（x²-2）+f（x）＜0的解集

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x＞0}\\{0，x=0}\\{2x-1，x＜0}\end{array}\right.$，
其图象如下：
∴f（x）是定义域为R的奇函数也是增函数，
不等式f（x²-2）+f（x）＜0，
?f（x²-2）＜f（-x）
等价于x²-2＜-x，
解得：-2＜x＜1，
∴原不等式的解集为（-2，1）．
故答案为：（-2，1）．

点评 本题考查不等式的解法，利用了函数的奇偶性和单调性，考查运算能力，属于基础题．