Question

19．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=3$，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 设向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夹角为θ，根据平面向量数量积的定义进行化简即可求出结果．

解答 解：设向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夹角为θ，
由$\overrightarrow a•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=3$，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，
得${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3，
即2²+2×1×cosθ=3，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算法则和夹角公式的应用问题，是基础题．