Question

9．已知函数$f（x）=sin（{2x+φ}）（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后关于y轴对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（　　）

• A． $[{-\frac{5π}{6}，\frac{π}{12}}]$
• B． $[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$
• C． $[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$
• D． $[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$

Answer 1

分析 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ值，利用正弦函数的单调性可求单调递增区间．

解答 解：函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后的函数解析式为：y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（2x+φ+$\frac{π}{3}$），
由函数图象关于y轴对称，可得：$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z，
由于|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{6}$，
可得：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解答：kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
可得，当k=1时，函数f（x）的一个单调递增区间是：[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]．
故选：B．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．